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    如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．

    （Ⅰ）求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式；
    （Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．
    （Ⅰ）；（Ⅱ）最小费用为万元，相应的角为.

    试题分析：（Ⅰ）把，，的长度分别用表示，分别求出费用相加即可；（Ⅱ）对（Ⅰ）中函数，用导数为工具，判断其单调区间，求出最小值.
    试题解析：（Ⅰ）如图，过作，垂足为，由题意得，
    故有，，．       4分
    所以   5分

    ．      8分
    （Ⅱ）设(其中)，
    则．            10分
    令得，即，得．             11分
    列表





    		+
    		0
    		-

    		单调递增
    		极大值
    		单调递减
    所以当时有，此时有．       15分
    答：排管的最小费用为万元，相应的角．            16分
    练习册系列答案
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    已知函数．
    （1）求函数的单调递增区间；
    （2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．

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    已知函数
    （1）当a=1时，求曲线在点（3，）处的切线方程
    （2）求函数的单调递增区间

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
    (1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；
    (3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）若为的极值点，求实数的值；
    （2）若在上为增函数，求实数的取值范围；
    （3）当时，方程有实根，求实数的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，，且函数在点处的切线方程为.
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）设点，当时，直线的斜率恒小于，试求实数的取值范围；
    （Ⅲ）证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，，（1）若，求函数的极值；
    （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
    （3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：
    ①当时，           ②函数有2个零点
    ③的解集为       ④，都有
    其中正确命题个数是(      )
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    函数
    （1）若，证明；
    （2）若不等式时和都恒成立，求实数的取值范围。

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