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    已知在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2
    （1）求
    AB
    •
    BC
    的值；
    （2）若点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动，求
    BP
    •
    CP
    的最小值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由题意可得B=30°，
    AB
    ，
    BC
    的夹角为150°，运用向量的数量积求
    AB
    •
    BC
    ．
    （2）因为AB为半径的劣弧BC上运动，∠BAC=120°，所以
    BP
    ，
    CP
    的夹角为120°，要使
    BP
    •
    CP
    的最小，只要BP•CP最大即可，利用基本不等式解之．
    解答： 解：（1）由题意可得B=30°，BC=2
    		3
    ，
    AB
    ，
    BC
    的夹角为150°．
    由两个向量的数量积的定义可得，
    AB
    •
    BC
    =|
    AB
    ||
    BC
    |cos150°=-2×2
    		3
    ×
    		3
    2
    =-6；
    （2）点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动，所以，∠BAC=120°，所以
    BP
    ，
    CP
    的夹角为120°，
    BP
    •
    CP
    =|
    BP
    ||
    CP
    |cos120°=-
    1
    2
    |
    BP
    ||
    CP
    |≥-
    1
    2
    （
    BP+CP
    2
    ）2，当且仅当BP=CP=AB=AC=2时，等号成立，此时
    BP
    •
    CP
    的最小值为-2．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，判断
    AB
    与
    BC
    夹角等于150°，以及利用基本不等式求最值，是解题的关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α为第一象限的角，cosα=
    		5
    5
    ，则tan（
    π
    4
    +2α）=（　　）
    A、-
    4
    3
    B、-
    3
    4
    C、-
    1
    7
    D、-7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		x(3-x)
    +
    		x-1
    的定义域为（　　）
    A、[0，3]
    B、[1，3]
    C、[1，+∞）
    D、[3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式组
    x-2y+1≥0
    x≤2
    x+y-1≥0
    表示的平面区域为D，若函数y=|x-1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是（　　）
    A、[0，
    1
    2
    ]
    B、[-2，
    1
    2
    ]
    C、[-1，
    3
    2
    ]
    D、[-2，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假期间某班为了增强学生的社会实践能力，把该班学生分成四个小组到一果园班果农测量他们果树的产量，某小组来到一片种子砂糖橘的山地，他们随即选取20株作为样本测量每一株的果实产量（单位：kg），获得的数据按照区间（40，45]，（45，50]、（50，55]、（55，60]进行分组，得到如下频率分布表，已知样本产量在区间（45，50]上的果树数量是产量在区间（50，60]上果树株数的
    4
    3
    倍           
    分组（40，45]（45，50]（50，55]（55，60]合计
    频率0.3a0.1bC
    （1）分别求出a，b，c的值
    （2）作出频率分布直方图
    （3）根据频率分布直方图估计样本平均数和中位数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    3n
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线l：x+
    		3
    y=0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的标准方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    		x-a
    +
    		b-x
    的单调递减区间是（
    5
    3
    ，6    ），则y的最大值是（　　）
    A、
    		29
    3
    B、
    		33
    3
    C、
    		35
    3
    D、
    2
    		39
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    a
    •
    b
    ，其中
    a
    =（2cosx，-
    		3
    sin2x），
    b
    =（cosx，1），x∈R．
    （1）求f（x）的单调递减区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=-1，a=
    		7
    ，且向量
    m
    =（3，sinB）与
    n
    =（2，sinC）共线，求边长b和c的值．

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