Question

（2012•道里区二模）数列{a_n}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=

n

2

(n∈N*)，则a₁a₂a₃…a₁₀=（　　）

• A．(

  1

  2

  )55
• B．1-(

  1

  2

  )10
• C．1-(

  1

  2

  )9
• D．(

  1

  2

  )60

Answer 1

分析：根据条件，再写一式，两式相减，确定数列的通项，即可求a₁a₂a₃…a₁₀的值．

解答：解：n=1时，a₁=

1

2

∵a1+2a2+22a3+…+2n-1an=

n

2

∴n≥2时，a1+2a2+22a3+…+2n-2an-1=

n-1

2

两式相减可得2^n-1a_n=

1

2

∴a_n=

1

2n

n=1时，也满足
∴a₁a₂a₃…a₁₀=

1

2

•

1

22

•…

1

210

=

1

21+2+…+10

=(

1

2

)55
故选A．

点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，解题的关键是确定数列的通项，属于基础题．