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    某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
    X 1 2 3 4 5
    f a 0.2 0.45 b c
    （Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
    分析：（I）通过频率分布表得推出a+b+c=0.35．利用等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，分别求出b，c，然后求出a．
    （II）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．
    解答：解：（I）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．
    因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=
    3
    20
    =0.15
    等级系数为5的恰有2件，所以c=
    2
    20
    =0.1
    从而a=0.35-0.1-0.15=0.1
    所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．
    （II）从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：
    {x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}
    设事件A表示“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则A包含的基本事件为：
    {x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}共4个，
    又基本事件的总数为：10
    故所求的概率P（A）=
    4
    10
    =0.4
    点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识．考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想．
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    （2013•崇明县二模）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：
    X 1 2 3 4 5
    f a 0.2 0.45 0.15 0.1
    则在所抽取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为
    20
    20
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
    X 1 2 3 4 5
    f a 0.2 0.45 b c
    （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
    （2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求选取的两件日用品中恰有一件等级系数为4的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•渭南二模）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取a件，对其等级系数进行统计分析，得到频率颁布表如下表所示：
    等级 1 2 3 4 5 合计
    频数 c 4 9 2 3 a
    频率 0.1 b 0.45 0.1 0.15 1
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同）写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•昌平区二模）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表所示：
    等级 频数 频率
    1 c a
    2 4 b
    3 9 0.45
    4 2 0.1
    5 3 0.15
    合计 20 1
    （Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a，b，c的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

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