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某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1、2、3、4、5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
X 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b c
(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;
(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求选取的两件日用品中恰有一件等级系数为4的概率.
分析:(1)由频率分布表可得a+b+c=0.35,b=
3
20
=0.15
c=
2
20
=0.1
,进而可得a值;
(2)列举出所有可能的结果,找出其中恰有一件等级为4包含的基本事件数,可得结果.
解答:解:(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35,
因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,
所以b=
4
20
=0.2
,…(2分)
等级系数为5的恰有2件,所以c=
2
20
=0.1
,…(4分)
从而a=0.35-b-c=0.05,
所以a=0.05,b=0.2,c=0.1.…(6分)
(2)从日用品x1,x2,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为:{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},
{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}共10个…(10分)
设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其中恰有一件等级为4”,
则A包含的基本事件为:{x1,y1},{x1,y2},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2}共6个,
故所求的概率P(A)=
6
10
=0.6
.…(12分)
点评:本题考查古典概型的求解,正确列举是解决问题的关键,属基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
X 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b c
(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•崇明县二模)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中抽取200件,对其等级系数进行统计分析,得到频率f的分布表如下:
X 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 0.15 0.1
则在所抽取的200件日用品中,等级系数X=1的件数为
20
20

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•渭南二模)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批日用品中随机抽取a件,对其等级系数进行统计分析,得到频率颁布表如下表所示:
等级 1 2 3 4 5 合计
频数 c 4 9 2 3 a
频率 0.1 b 0.45 0.1 0.15 1
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•昌平区二模)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如表所示:
等级 频数 频率
1 c a
2 4 b
3 9 0.45
4 2 0.1
5 3 0.15
合计 20 1
(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为2的恰有4件,求a,b,c的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

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