Question

利用秦九韶算法分别计算f(x)＝8x⁷+5x⁶+3x⁴+2x+1在x＝2与x＝-1时的值，并判断多项式f(x)在区间[-1,2]有没有零点.

Answer 1

有零点
解：∵f(x)＝8x⁷＋5x⁶＋3x⁴＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1，
且x＝2，
∴v₀＝8，
v₁＝8×2＋5＝21，
v₂＝21×2＋0＝42，
v₃＝42×2＋3＝87，
v₄＝87×2＋0＝174，
v₅＝174×2＋0＝348，
v₆＝348×2＋2＝698，
v₇＝698×2＋1＝1397.
∴当x＝2时，f(x)＝1397.
同理可求当x＝－1时，f(x)＝－1，
又∵f(－1)f(2)＝－1397<0，则多项式f(x)在区间[－1,2]上有零点．