Question

利用秦九韶算法分别计算f（x）=8x⁷+5x⁶+3x⁴+2x+1在x=2与x=-1时的值，并判断多项式f（x）在区间[-1，2]有没有零点．

Answer 1

分析：利用秦九韶算法即可得出f（2），f（-1）．再利用函数零点判定定理即可判断出多项式f（x）在区间[-1，2]零点情况．

解答：解：由秦九韶算法可得f（x）=8x⁷+5x⁶+3x⁴+2x+1=（（（（（（8x+5）x）x+3）x）x）x+2）x+1，
f（2）=（（（（（（8×2+5）×2）×2+3）×2）×2）×2+2）×2+1
=（（（（（21×2）×2）+3）×2）×2）×2+2）×2+1
=（（（42×2+3）×8）+2）×2+1
=（（（84+3）×8）+2）×2+1，
=（87×8+2）×2+1
=698×2+1
=1397．
同理可得f（-1）=-1．
∵f（2）f（-1）＜0，
∴多项式f（x）在区间[-1，2]有零点．

点评：本题考查了秦九韶算法、函数零点判定定理，属于基础题．