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    数列满足，.（1）求通项公式；（2）令，数列前项和为，求证：当时，；（3）证明：.

    (Ⅰ)    (Ⅱ)见解析    （Ⅲ）见解析


    解析:

    （1），两边同除以得：

    ∴

    ∴是首项为，公比的等比数列…………4分

    ∴∴

    （2），当时，，………………5分

    两边平方得： 

      ……

    相加得：

    又

    ∴…………9分

    （3）（数学归纳法）当时，显然成立

    当时，证明加强的不等式

    假设当时命题成立，即

    则当时

    ∴当时命题成立，故原不等式成立…14

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    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的通项公式；（3）若，求数列的前项和.

     

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      （1）求；

      （2）猜想的表达式，并证明你的结论.

     

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    设数列满足：，

    （1）求，；  （Ⅱ）令，求数列的通项公式；

    （2）已知，求证：．

     

     

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    （本小题满分10分）

    若数列满足N*)．

    （1）求的通项公式;

    （2）等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且，又

    成等比数列，求．

     

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     已知等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）试确定的值，使得数列为等差数列；

    （3）当为等差数列时，对任意正整数，在与之间插入2共个，得到一个新数列．设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数的值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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