Question

1．已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量$\overrightarrow{AB}$反方向的单位向量的坐标为（　　）

• A． $（\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}）$
• B． $（\frac{4}{5}，\frac{3}{5}）$
• C． $（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$
• D． $（-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}）$

Answer 1

分析 根据题意，由A、B的坐标可得向量$\overrightarrow{AB}$的坐标，设要求向量为$\overrightarrow{a}$，由向量平行的坐标可得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{AB}$=（3λ，-4λ），（λ＜0），又由$\overrightarrow{a}$为单位向量，则有（3λ）²+（-4λ）²=1，解可得λ的值，即可得$\overrightarrow{a}$的坐标，即可得答案．

解答 解：根据题意，点A（1，3），B（4，-1），则$\overrightarrow{AB}$=（3，-4）
设要求向量为$\overrightarrow{a}$，且$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{AB}$=（3λ，-4λ），（λ＜0）
又由$\overrightarrow{a}$为单位向量，则有（3λ）²+（-4λ）²=1，
解可得λ=±$\frac{1}{5}$，
又由λ＜0，则λ=-$\frac{1}{5}$，
故$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）；
故选：C．

点评 本题考查向量平行的坐标表示方法，关键是用λ表示要求向量的坐标．