Question

若方程x²-11x+30+a=0两根都大于5，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

分析：根据x的方程x²-11x+30+a=0两根都大于5可得：判别式大于等于0，，然后再由二根都大于5列出不等式即可解答．
解答：设方程x²-11x+30+a=0两根为x₁，x₂，由于两根都大于5
故有（x₁-5）+（x₂-5）＞0且（x₁-5）（x₂-5）＞0
即x₁+x₂-10＞0且x₁•x₂-5（x₁+x₂）+25＞0
又由韦达定理可得：x₁+x₂=11，x₁x₂=30+a，
∴30+a-55+25＞0，解得a＞0，
又∵△=（-11）²-4（30+a）≥0，解得：a
故实数a的取值范围是：（0，]
故答案为：（0，]
点评：本题考查根与系数的关系及根的判别式，关键是根据判别式及两根都大于5列出不等式，属基础题．