Question

若数列{a_n}的通项公式为a_n=

2n-5

2n-7

，数列{b_n}满足b_n=（a_n-1）（a_n+1-1），则b₁+b₂+…+b₁₀=（　　）

• A、-

  12

  5

• B、-

  4

  5

• C、-

  7

  12

• D、-

  8

  15

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把a_n=

2n-5

2n-7

代入b_n=（a_n-1）（a_n+1-1），化简整理后利用裂项相消法求和．

解答：解：∵a_n=

2n-5

2n-7

=

2n-7+2

2n-7

=1+

2

2n-7

，
∴b_n=（a_n-1）（a_n+1-1）=

2

2n-7

•

2

2n-5

=2(

1

2n-7

-

1

2n-5

)，
则b₁+b₂+…+b₁₀=2[(-

1

5

+

1

3

)+(-

1

3

+1)+…+(

1

11

-

1

13

)+(

1

13

-

1

15

)]
=2(-

1

5

-

1

15

)=-

8

15

．
故选：D．

点评：本题考查了数列递推式，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．