Question

数列{a_n}满足a₁=-3，a_n+1=-

an+1

an-1

，其前n项积为T_n，则T₂₀₁₄=（　　）

• A、

  3

  2

• B、-

  1

  6

• C、

  2

  3

• D、-6

Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列{a_n}满足a₁=-3，a_n+1=-

an+1

an-1

，可得数列{a_n}是周期为2的周期数列，且a₁a₂=-

3

2

，即可得出结论．

解答：解：∵a₁=-3，a_n+1=-

an+1

an-1

=

1+an

1-an

，
∴a₂=

1-3

1+3

=

-2

4

=-

1

2

，
a₃=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a₄=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
a₅=

1+2

1-2

=-3，
a₆=

1-3

1+3

=-

1

2

，
…，
则a_n的取值具备周期性，周期数为4，
且T₄=a₁a₂a₃a₄=-3×（-

1

2

）×

1

3

×2=1，
则T₂₀₁₄=aa₁a₂a₃a₄…a₂₀₁₄=a₂₀₁₃a₂₀₁₄=a₁a₂=-3×(-

1

2

)=

3

2

．
故选：A

点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{a_n}是周期为4的周期数列，且T₄=a₁a₂a₃a₄=1，是关键．