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    已知f（x）=x2-ax，x∈[1，+∞）．
    （1）求f（x）的最小值g（a）；
    （2）求函数h（a）=g（a）-a2的最大值；
    （3）写出函数h（a）的单调减区间．

    解：
    （1）当1时，函数在[1，+∞）上单调增，∴f（x）的最小值g（a）=f（1）=1-a；
    当1时，f（x）的最小值g（a）=
    综上知，f（x）的最小值g（a）=；
    （2）h（a）=g（a）-a2=
    当a＜2时，h（a）=1-a-a2=-+≤；
    当a≥2时，
    ∴函数h（a）=g（a）-a2的最大值为；
    （3）由（2）知，函数h（a）的单调减区间为[-，+∞）
    分析：（1），将函数的对称轴与区间联系起来，分类讨论，可求f（x）的最小值；
    （2）h（a）=g（a）-a2=，分段求出函数的最大值，比较即可得到函数h（a）=g（a）-a2的最大值；
    （3）由（2）可确定函数h（a）的单调减区间．
    点评：本题考查二次函数的单调性与最值，考查分段函数，解题的关键是确定函数的解析式，属于中档题．
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    已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定义域为[-1，1]．
    （1）记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥
    1
    2
    .    （2）求出（1）中的M=
    1
    2
    时，f(x)    的表达式．

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    已知f（x）=x2+x+1，则f(
    		2
    )    =
     
    ；f[f(
    		2
    )    ]=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+2x，数列{an}满足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn）．
    （1）求证：数列{an-n}为等比数列；
    （2）令cn=
    1
    an-n-1
    ，求证：c2+c3+…+cn＜
    2
    3
    ；
    （3）求证：
    1
    3
    ≤
    1
    1+b1
    +
    1
    1+b2
    +…+
    1
    1+bn
    ＜
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
    （1）确定k的值；
    （2）求f(x)+
    9f(x)
    的最小值及对应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
    （Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和
    16
    的大小．

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