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直四棱柱中,底面是等腰梯形,的中点,中点.
(1) 求证:
(2) 若,求与平面所成角的正弦值.
解:(1)证明:连结,在
的中点,中点,

平面?平面
平面.
(2)建立如图所示的空间直角坐标系z(边上的高)
则有(,-,),(,,0),(0 ,0 ,),(,,0),
( ,,),
设平面的一个法向量为
由,
解得  ∴法向量
=(0,1,-),
与平面所成的角为,则

与平面所成角的正弦值为.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,FBE的中点,求证:

(1) FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下面三个命题:
1若////.
2若//,//,则//.
3若是两条异面直线,若//,//,//,////.
上面命题中,正确的序号为  (      )
A.1,2B.1,3C.2,3D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

空间中有三条直线则直线的位置关系是(   ).
A.相交B.平行C.异面D.以上均有可能

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.(本小题满分13分)如图,在正方体中,的中点。
(Ⅰ)在上求一点,使平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PD 底面ABCD,底面ABCD是正方形,PD=DC,E、F分别为AB、PB的中点。
(1)求证:EF CD;
(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值;
(3)在平面PAD内求一点G,使GF 平面PCB,并
证明你的结论。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是(   )
A.32B.C.48D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.(本题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点.
(1)求证:AB1// 面BDC1
(2)求二面角C1—BD—C的余弦值;
(3)在侧棱AA­1上是否存在点P,使得CP⊥面BDC1?并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在平行六面体中,以顶点为端点的三条棱长都是,且它们彼此的夹角都是,则以为端点的平行六面体的对角线长是 ( )
A.B.C.D.

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