Question

9．化简：$\root{3}{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}•\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$（a＞0）．

Answer 1

分析 根据有理数指数幂的运算性质化简即可．

解答 解：$\root{3}{{a}^{\frac{1}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}•\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}•\sqrt{{a}^{-1}}}$=$（{a}^{\frac{1}{2}}•{a}^{-\frac{3}{2}}）^{\frac{1}{3}}$÷$（{a}^{-8}•{a}^{5}）^{\frac{1}{2}}$÷$（{a}^{-4}）^{\frac{1}{3}}$=${a}^{-\frac{1}{4}}$÷${a}^{-\frac{3}{2}}$÷${a}^{-\frac{3}{4}}$=${a}^{-\frac{1}{4}+\frac{3}{2}+\frac{3}{4}}$=a²，

点评 本题考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题．