Question

【题目】哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.

（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；

（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.

Answer 1

【答案】（1），；中位数为；（2）.

【解析】

（1）根据频率分布直方图的面积和为1，这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人列式求解a，b的值，再根据中位数左右两边的面积均为计算即可.

（2）在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示，

在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，再利用枚举法求解即可.

（1）由频率分布直方图的面积和为1，则

，得，

又由100人中分数段的人数比分数段的人数多6人

则，解得，

中位数中位数为

（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A，

由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示，

在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，

从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：

，，，，，，，，，，，，，，，共15种

抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：，，，，，，，，共8种

所以抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为.