Question

如图是杨辉三角的前五行数的结构图对应（a+b）ⁿ展开式各项系数，则（a+b）⁶展开式中第四项的系数应是

20

．

Answer 1

分析：经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律即可解答问题．

解答：解：经过观察发现：
（a+b）⁵展开式共有6项，展开式的各项系数分别为1，5，10，10，5，1，
（a+b）⁶展开式共有7项，展开式的各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1，
则（a+b）⁶展开式中第四项的系数应是 20．
故答案为：20．

点评：本题考查完全平方式．本题主要是根据已知与图形，让学生探究，观察规律，锻炼学生的思维，属于一种开放性题目．