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    从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列，如等差数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，…中的第1项、第2项、第4项、第8项，…，依次构成一个等比数列：1，2，4，8，…，这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项．若一个公差非零的等差数列{an}的第2项a2，第5项a5，第11项a11依次是一个等比数列的前3项，则这个等比数列的第10项是原等差数列的第______项．


    1. A.
      1535
    2. B.
      1536
    3. C.
      2012
    4. D.
      2013．
    A
    分析：根据公差非零的等差数列{an}的第2项a2，第5项a5，第11项a11依次是一个等比数列的前3项，确定等比数列的首项与公比，再利用等差数列的通项，即可得到结论．
    解答：由题意，设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则
    ∵公差非零的等差数列{an}的第2项a2，第5项a5，第11项a11依次是一个等比数列的前3项，
    ∴（a5）2=a2•a11，∴（a1+4d）2=（a1+d）（a1+10d）
    ∵d≠0，∴a1=2d，
    ∴等比数列的首项为3d，公比为2，第10项为3d×29=1536d
    ∵2d+（n-1）d=1536d
    ∴n=1535
    故选A．
    点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    A．1535
    B．1536
    C．2012
    D．2013．

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    A．1535
    B．1536
    C．2012
    D．2013．

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