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从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列,如等差数列:1,2,3,4,5,6,7,8,9,…中的第1项、第2项、第4项、第8项,…,依次构成一个等比数列:1,2,4,8,…,这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项.若一个公差非零的等差数列{an}的第2项a2,第5项a5,第11项a11依次是一个等比数列的前3项,则这个等比数列的第10项是原等差数列的第(  )项.
分析:根据公差非零的等差数列{an}的第2项a2,第5项a5,第11项a11依次是一个等比数列的前3项,确定等比数列的首项与公比,再利用等差数列的通项,即可得到结论.
解答:解:由题意,设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则
∵公差非零的等差数列{an}的第2项a2,第5项a5,第11项a11依次是一个等比数列的前3项,
∴(a52=a2•a11,∴(a1+4d)2=(a1+d)(a1+10d)
∵d≠0,∴a1=2d,
∴等比数列的首项为3d,公比为2,第10项为3d×29=1536d
∵2d+(n-1)d=1536d
∴n=1535
故选A.
点评:本题考查等差数列与等比数列的综合,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

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(2)若{an}中a2=8,设bn=3n求数列{bn}的前n项的积
(3)若从数列{an}中依次取出第3项,第9项,第27项,…,第3n项,按从小到大的顺序组成一个新的数列{cn},求数列cn的前n项和Sn

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列,如等差数列:1,2,3,4,5,6,7,8,9,…中的第1项、第2项、第4项、第8项,…,依次构成一个等比数列:1,2,4,8,…,这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项.若一个公差非零的等差数列{an}的第2项a2,第5项a5,第11项a11依次是一个等比数列的前3项,则这个等比数列的第10项是原等差数列的第______项.


  1. A.
    1535
  2. B.
    1536
  3. C.
    2012
  4. D.
    2013.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省宜春市五校高三(上)12月月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

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A.1535
B.1536
C.2012
D.2013.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省宜春市五校高三(上)联考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

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A.1535
B.1536
C.2012
D.2013.

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