Question

已知等差数列{a_n}的前11项和为220．
（1）数列中是否存在某一项的值为常数？若存在，请求出该项的值；若不存在，请说明理由；
（2）若{a_n}中a₂=8，设b_n=3ⁿ求数列{b_n}的前n项的积
（3）若从数列{a_n}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3ⁿ项，按从小到大的顺序组成一个新的数列{c_n}，求数列c_n的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）设等差数列的公差为d，因为等差数列{a_n}的前11项和为220，列出关于首项和公差的等式，整理出数列的一项存在．
（2）根据所给的数列中的项求出数列的首项和公差，写出数列的通项，构造新数列，求出数列的项的积．
（3）根据题意知道新数列也是一个等差数列，表示出数列通项，写出数列的和，注意分组求和

解答：解：（1）设等差数列的公差为d，因为等差数列{a_n}的前11项和为220，
所以220=11a1+

11×(11-1)

2

×d；
∴a1+5d=20且a ₆=20
（2）由a₂=8所以a₁+d=8 a ₁=5，d=3，
∴an=5+（n-1）×3=3n+2，
设数列{b_n}的前n项的积为T
∴Tn=33×2+2．.33×n+2=33(1+2+3++n)+2n=3

3n2+7n

2

（3）依题意得c_n=5+（3k+1）×3=3×3k+2
∴Sn=3(31+32++3n)+2n=3•

3(1-3n)

1-3

+2n=

9

2

(3n-1)+2n

点评：本题考查数列的基本量的运算，解题的关键是看清数列的特点，注意应用数列的性质，本题是一个基础题．