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    已知曲线C的极坐标方程是ρ2（1+3sin2θ）=4，直线l的参数方程是（t为参数）．
    （1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
    （2）设点M为曲线C上任一点，求M到直线l的距离的最大值．
    【答案】分析：（1）由ρ2（1+3sin2θ）=4，知ρ2（cos2θ+4sin2θ）=4，所以x2+4y2=4，由此能求出曲线C的直角坐标方程．由l的参数方程是（t为参数），知，由此能求出直线l的直角坐标方程．
    （2）设M（2cosθ，sinθ），则M到直线l的距离，由此能求出M到直线l的距离的最大值．
    解答：解：（1）∵ρ2（1+3sin2θ）=4，
    ∴ρ2（cos2θ+4sin2θ）=4，
    ∴x2+4y2=4，
    ∴．
    ∵l的参数方程是（t为参数），
    ∴，
    ∴l：x+2y-6=0．
    （2）设M（2cosθ，sinθ），
    则M到直线l的距离，
    ∴当，
    即时，
    ．
    点评：本题考查曲线C和直线l的直角坐标方程的求法和求M到直线l的距离的最大值．解题时要认真审题，注意参数方程和直角坐标方程的相互转化，合理地运用点到直线的距离公式进行解题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2、已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐标方程是
    （x-2）2+y2=4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．
    求证：DE2=DB•DA．
    B（选修4-2：矩阵与变换）
    求矩阵
    21
    12
    的特征值及对应的特征向量．
    C（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
    x=-
    3
    5
    t+2
    y=
    4
    5
    t
    （t为参数）．
    （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
    D（选修4-5：不等式选讲）
    已知m＞0，a，b∈R，求证：(
    a+mb
    1+m
    )2≤
    a2+mb2
    1+m
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（坐标系与参数方程选做题）．
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 
    x=-1+4t
    y=3t
    （t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•文昌模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程
    x=1+
    t
    2
    y=2+
    		3
    2
    t
    (t为参数)    ．
    （1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
    （2）设曲线C经过伸缩变换
    x′=3x
    y′=y
    得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
    		3
    y    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （坐标系与参数方程选做题）
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
    x=
    		2
    t-1
    y=
    		2
    2
    t
    (t    为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为
     
    ．

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