Question

已知定义在上的函数是偶函数，且时， 。
（1）当时，求解析式；
（2）当，求取值的集合；
（3）当，函数的值域为,求满足的条件

Answer 1

（1）（2）当，取值的集合为，
当，取值的集合为;（3） 

试题分析：(1)设, 利用偶函数，得到函数解析式；(2)分三种情况进行讨论，结合（1）的解析式，判定函数在定义域内的单调性，函数是偶函数，关于y轴对称的性质，判定端点值的大小，从而求出取值集合；(3)由值域确定,,,所以分或进行求解
试题解析：解：（1）函数是偶函数，

当时，

当时            （4）
（2）当，，为减函数
取值的集合为
当，，在区间为减函数，在区间为增函数
且，
取值的集合为
当，，在区间为减函数，在区间为增函数
且，
取值的集合为
综上：当，取值的集合为
当，取值的集合为
当，取值的集合为                （6）
（3）当，函数的值域为,
由的单调性和对称性知，的最小值为，
，
当时，
当时,                （4）