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    求满足|
    z+1
    z-1
    |=1    且z+
    2
    z
    ∈R    的复数z．
    分析：设z=a+bi（a，b∈R），代入|
    z+1
    z-1
    |=1    化简得到a、b的关系，再用z+
    2
    z
    ∈R    ，来解复数z．
    解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），
    由|
    z+1
    z-1
    |=1    ?|z+1|=|z-1|，
    即|（a+1）+bi|=|（a-1）+bi|
    ∴（a+1）2+b2=（a-1）2+b2，得a=0，
    ∴z=bi，又由bi+
    2
    bi
    ∈R    得b-
    2
    b
    =0?b=±
    		2

    ∴z=±
    		2
    i
    点评：本题考查复数的模的运算，复数的代数形式的运算，以及复数的分类，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设z是虚数，满足ω=z+
    1
    z
    是实数，且-1＜ω＜2．
    （1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
    （2）设u=
    1-z
    1+z
    ．求证：u是纯虚数；
    （3）求ω-u2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．已知矩阵A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩阵A-1；
    （2）若矩阵X满足AX=
    3
    1
    ，试求矩阵X．
    C．坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均为正数，求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•南汇区一模）设z为虚数，且满足-1≤z+
    1z
    ≤2，求|z|．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设z是虚数，满足ω=z+
    1
    z
    是实数，且-1＜ω＜2．
    （1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
    （2）设u=
    1-z
    1+z
    ．求证：u是纯虚数；
    （3）求ω-u2的最小值．

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