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    在△ABC中，已知AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    AE
    =
     
    （用
    a
    ，
    b
    表示
    AE
    ）．
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：利用待定系数法设出两向量的倍数关系，选取
    AB
    、
    AC
    为基底，用两种不同方法表示出
    AE
    ，由向量相等求出点E的准确位置，即可得出答案．
    解答： 解：∵
    AM
    =
    1
    3
    AB
    ，
    AN
    =
    1
    4
    AC
    ；
    设
    ME
    =λ
    MC
    ，λ∈R，
    则
    AE
    =
    AM
    +
    ME
    =
    AM
    +λ
    MC
    ；
    而
    MC
    =
    AC
    -
    AM
    ，
    ∴
    AE
    =
    AM
    +λ（
    AC
    -
    AM
    ）
    =
    1
    3
    AB
    +λ（
    AC
    -
    1
    3
    AB
    ）；
    ∴
    AE
    =（
    1
    3
    -
    λ
    3
    ）
    AB
    +λ
    AC
    ；
    同理，设
    NE
    =t
    NB
    ，t∈R，
    则
    AE
    =
    AN
    +
    NE
    =
    1
    4
    AC
    +t
    NB

    =
    1
    4
    AC
    +t（
    AB
    -
    AN
    ）
    =
    1
    4
    AC
    +t（
    AB
    -
    1
    4
    AC
    ）；
    ∴
    AE
    =（
    1
    4
    -
    t
    4
    ）
    AC
    +t
    AB
    ；
    ∴（
    1
    3
    -
    λ
    3
    ）
    AB
    +λ
    AC
    =（
    1
    4
    -
    t
    4
    ）
    AC
    +t
    AB
    ；
    由
    AB
    与
    AC
    是不共线向量，
    ∴
    1
    3
    -
    λ
    3
    =t
    λ=
    1
    4
    -
    t
    4
    ；
    解得λ=
    3
    11
    ，t=
    2
    11
    ；
    ∴
    AE
    =
    3
    11
    a
    +
    2
    11
    b
    ．
    故答案为：
    3
    11
    a
    +
    2
    11
    b
    ．
    点评：本题考查了平面向量的线性运算与表示的问题，也考查了平面向量的基本定理的应用问题，是中档题．
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    π
    4
    ，
    3π
    4
    ]上的单调性相同，则a的一个值是（　　）
    A、
    3π
    4
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    π
    4
    -α)=-
    1
    3
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    3π
    4
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    ．

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    ．

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