Question

（2013•泸州一模）函数f（x）=

x

-1与g（x）=2^-x+1在同一坐标系下的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：首先把给出的函数f（x）和g（x）的解析式变形，变为熟悉的幂函数型和指数函数型，然后通过图象的平移分析函数图象的形状．

解答：解：f（x）=

x

-1是把函数y=

x

=x

1

2

的图象下移1个单位得到的，y=x

1

2

是幂函数，定义域是[0，+∞），图象仅在第一象限且过（0，0）和（1，1）点，
所以f（x）=

x

-1的图象过（0，-1）和（1，0）点．
g（x）=2^-x+1=2-(x-1)=(

1

2

)x-1，是把y=(

1

2

)x的图象右移1个单位得到的，y=(

1

2

)x是指数函数，且底数小于1，所以图象过（0，1）点单调递减，
所以g（x）=2^-x+1=2-(x-1)=(

1

2

)x-1的图象过（1，1）点单调递减．
综上可知，函数f（x）=

x

-1与g（x）=2^-x+1在同一坐标系下的图象是选项C的形状．
故选C．

点评：本题考查了函数图象，考查了函数图象的平移，正确解答该题的关键是熟悉幂函数和指数函数的图象，明确函数图象的平移情况，此题是基础题．