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    已知cos(α-
    π
    6
    )+sinα=
    3
    		3
    5
    ，则sin(α+
    7π
    6
    )    =
    -
    3
    5
    -
    3
    5
    ．
    分析：由条件利用两角和差的正弦、余弦公式求得 sin（
    π
    6
    +α）=
    3
    5
    ．再利用诱导公式求得 sin(α+
    7π
    6
    )    =-sin（
    π
    6
    +α）的值．
    解答：解：∵已知cos(α-
    π
    6
    )+sinα=
    3
    		3
    5
    ，
    ∴
    		3
    2
    cosα+
    1
    2
    sinα    +sinα=
    3
    		3
    5
    ，即
    		3
    （
    1
    2
    cosα+
    		3
    2
    sinα    ）=
    3
    		3
    5
    ，
    ∴sin（
    π
    6
    +α）=
    3
    5
    ．
    ∴sin(α+
    7π
    6
    )    =-sin（
    π
    6
    +α）=-
    3
    5
    ，
    故答案为-
    3
    5
    ．
    点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、以及诱导公式的应用，属于中档题．
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    已知cos(α-
    π
    6
    )+sinα=
    4
    5
    		3
    ，则sin(α+
    7π
    6
    )    的值是（　　）
    A、-
    2
    		3
    5
    B、
    2
    		3
    5
    C、-
    4
    5
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(α+
     π 
    6
    )=
    1
    6
    ，则cos(2α-
    2π 
    3
    )    的值为
    17
    18
    17
    18
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(α-
    π
    6
    )+sinα=
    2
    5
    		3
    ，则sin(α+
    7
    6
    π)    的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若已知cos(
    π
    6
    -θ)=
    		2
    2
    ，sin（
    2π
    3
    -θ）的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(α+
    π
    6
    )-sinα=
    3
    		3
    5
    (-
    π
    3
    ≤α≤π)    ，则sinα=
    4-3
    		3
    10
    4-3
    		3
    10
    ．

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