Question

设x₁和x₂是方程x²+(t-3)x+ (t²-24)＝0的两个实根,定义函数f(t)=log_m(x₁²+x₂²)(m＞1)，则函数y=f(t)的解析式为(    )

A.f(t)=-t²-6t+57，t∈［-7,5］

B.f(t)=log_m(-t²-6t+57)，t∈［-7,5］

C.f(t)=3t²-6t-39，t∈［-5,7］

D.f(t)=log_m(3t²-6t-39)，t∈［-5,7］

Answer 1

思路解析：求函数y=f(t)的解析式，关键是把函数f(t)=log_m(x₁²+x₂²)中的x₁²+x₂²用含有t的代数式表示，根据题意想到用韦达定理便可解决.

    依题意得x₁+x₂=3-t,x₁x₂=t²-24,x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(3-t)²-2(t²-24)=-t²-6t+57.

∴f(t)=log_m(x₁²+x₂²)=log_m(-t²-6t+57).∵方程x²+(t-3)x+(t²-24)＝0有两个实数根，∴Δ=(t-3)²-4(t²-24)≥0，解得t∈［-7,5］.因此函数y=f(t)的解析式为f(t)=log_m(-t²-6t+57)，定义域为t∈［-7,5］.因此，选B.

答案：B