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    在二面角中，且 若 , , 则二面角的余弦值为________________。

     

    【解析】

    试题分析：根据题意画出图形：在平面β内，过A作AE∥BD，过点D作DE∥l，交AE于点E，连接CE．

    ∵BD⊥l，∴AE⊥l，∴ED⊥平面CAE．
    又AC⊥l，∴∠CAE或其补角是二面角α-l-β的平面角．
    由矩形ABDE得EA=2，ED=1．
    在Rt△CED中，由勾股定理得CE==2．
    ∴△ACE是等边三角形，
    ∴∠CAE=60°，
    ∴cos∠CAE=．

    考点：二面角的求法.

     

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