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    如图，边长为2的菱形中，，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.

    （1）求证:；

    （2）求二面角的余弦值.

     

    （1）证明过程见试题解析；（2）二面角的余弦值余弦值为.

    【解析】

    试题分析：（1）取的中点,先证明,即，即可证；

    （2）先找出二面角的平面角，再根据余弦定理即可求出二面角的余弦值.

    试题解析：

    (1)证明:取的中点,连结,因,则

    ,,

    则, 3分

    因, 所以 4分

    (2)由已知, ,

    所以是二面角的平面角. 5分

    .

    则.

    所求角的余弦值为. 8分

    考点：直线与平面的位置关系、二面角.

     

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