Question

10．已知方程$\frac{x^2}{k+1}+\frac{y^2}{3-k}=1$（k∈R）表示双曲线，则k的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 由题意可得（k+1）（3-k）＜0，求解不等式得答案．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{k+1}+\frac{y^2}{3-k}=1$（k∈R）表示双曲线，
∴（k+1）（3-k）＜0，解得：k＜-1或k＞3．
∴k的取值范围是：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

点评 本题考查双曲线的标准方程，是基础的计算题．