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    某种玫瑰花，进货商当天以每支1元从鲜花批发商店购进，以每支2元售出．若当天卖不完，剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收．根据市场统计，得到这个季节的日销售量X(单位：支)的频率分布直方图(如图所示)，将频率视为概率．（12分）
     
    (1)求频率分布直方图中的值；
    (2)若进货量为(单位支)，当n≥X时，求利润Y的表达式；
    (3)若当天进货量n＝400，求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)．

    (1) a＝0.0015；(2) Y＝1.5X－0.5n；(3) 利润Y的分布列见解析，E(Y)＝287.5.

    解析试题分析：(1)由所给频率/组距，求出各组的频率，又频率和为1，可得a值；（2）当n≥X时，由题中以每支1元从鲜花批发商店购进，以每支2元售出．若当天卖不完，剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收，可得Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n；(3)由进货量n＝40，得X的可能取值，再得Y的可能取值，进一步找出概率，得出分布列，由分布列求出期望.
    试题解析：(1)由图可得100a＋0.002×100＋0.003×100＋0.003 5×100＝1，解得a＝0.0015.—3分
    (2)∵n≥X，∴Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n.          6分
    (3)若当天进货量n＝400，依题意销售量X的可能值为200，300，400，500，
    对应的利润Y分别为100，250，400.利润Y的分布列为

    Y
    		100
    		250
    		400
    P
    		0.20
    		0.35
    		0.45
     
    所以E(Y)＝100×0.20＋250×0.35＋400×0.45＝287.5(元)．       12分
    考点：频率分布直方图，离散型随机变量的概率，分布列，期望.

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    在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.
    （1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
    （2）求随机变量ξ的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设某地区型血的人数占总人口数的比为，现从中随机抽取3人.
    （1）求3人中恰有2人为型血的概率；
    （2）记型血的人数为，求的概率分布与数学期望.

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    （本小题满分13分）把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数，，，（为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为，第二次出现底面朝下的复数记为．
    （1）用表示“”这一事件，求事件的概率；
    （2）设复数的实部为，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100个进行检测，检测结果统计如下：

    测试
    指标
    		[70,76)
    		[76,82)
    		[82,88)
    		[88,94)
    		[94,100]
    元件A
    		8
    		12
    		40
    		32
    		8
    元件B
    		7
    		18
    		40
    		29
    		6
    (1)试分别估计元件A，元件B为正品的概率；
    (2)生产1个元件A，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元；生产1个元件B，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元．在(1)的前提下，
    (ⅰ)X为生产1个元件A和1个元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
    (ⅱ)求生产5个元件B所得利润不少于140元的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
    (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
    (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
    ①列出所有可能的抽取结果；
    ②求抽取的2所学校均为小学的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解某班关注NBA（美国职业篮球）是否与性别有关，对某班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

     
    		关注NBA
    		不关注NBA
    		合计
    男生
    		 
    		6
    		 
    女生
    		10
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		48
     
    已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为.
    （1）请将上面的表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关？说明你的理由；
    （2）设甲，乙是不关注NBA的6名男生中的两人，丙，丁，戊是关注NBA的10名女生中的3人，从这5人中选取2人进行调查，求：甲，乙至少有一人被选中的概率.
    答题参考
    P（K2≥k）
    		0.10
    		0.05
    		0.010
    		0.005
    k0
    		2.706
    		3.841
    		6.635
    		7.879
     

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    （1）求一顾客一次购买两件该饮品，至少有一件获得奖励的概率；
    （2）若奖励为返还现金，一等奖奖金数是二等奖的2倍，统计表明：每天的销售y（件）与一等奖的奖金额x（元）的关系式为，问x设定为多少最佳？并说明理由.

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    (2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率．

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