Question

若x＞-1，则x+

1

x+1

的最小值为

1

．

Answer 1

分析：将原式变形为x+1-

1

x+1

-1（x+1＞0），再使用基本不等式即可．

解答：解：∵x＞-1，∴x+1＞0，
∴x+

1

x+1

=(x+1)+

1

x+1

-1≥2

(x+1)× 1 x+1

-1=1，当且仅当x+1=

1

x+1

，又x＞-1，即x=0取等号．
故x+

1

x+1

的最小值为1．
故答案为小、1．

点评：灵活变形使用基本不等式是解题的关键．