已知锐角
中的内角
的对边分别为
，定义向量
，且
．
（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）如果
，求的面积的最大值．
．
解：（Ⅰ）
，
因为
，所以
=0，即（2sinB，
）•（cosB，cos2B）=0，
所以2sinBcosB+cos2B=sin2B+
cos2B=2sin（2B+60°）=0，
又△ABC为锐角三角形，所以2B+60°=180°，解得B=60°；
（Ⅱ）由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accos60°，即16=a2+c2﹣ac，
则16=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，当且仅当a=c时取等号，
所以△ABC的面积
，
所以△ABC的面积的最大值是4．
练习册系列答案
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中，内角
的对边分别为
，且
，
.
的大小；
，求
中的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，定义向量
，
，且
.
的单调减区间；
，求
中的内角
的对边分别为
，定义向量
，且
．
，求
中内角
、
、
的对边分别为
、
、
，
，且
.
，
图象上相邻两最高点间的距离为
，求
的取值范围