设曲线 (Ⅰ)若函数存在单调递减区间.求a的取值范围, (Ⅱ)若过曲线C外的点A(1.0)作曲线C的切线恰有三条.求a.b满足的关系式. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设曲线

（Ⅰ）若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；

（Ⅱ）若过曲线C外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有三条，求a，b满足的关系式.

解：（Ⅰ）

…………2分

若使存在单调减区间，

则上有解. …………3分

而当

问题转化为上有解，

设

故只要

又上的最小值为-1，…………5分

所以 …………6分

（Ⅱ）

过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，

则切线方程为

即

又切线过A（1，0），

所以

即 …………7分

由过点A（1，0）作曲线C的切线恰有三条，知方程（*）恰有三个不等的实根.

…………8分

令

………9分

函数处取得极大值，在处取得极小值 …………10分

要使方程（*）恰有三个不等的实根，必有

即 …………13分

由点A（1，0）在曲线C外，得

而满足这一条件.故a，b满足关系式为…………14分

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知二次函数f（x）=3x²-3x直线l₁：x=2和l₂：y=3tx，其中t为常数且0＜＜1．直线l₂与函数f（x）的图象以及直线l₁、l₂与函数f（x）的图象围成的封闭图形如图中阴影所示，设这两个阴影区域的面积之和为S（t）．
（1）求函数S（t）的解析式；
（2）若函数L（t）=S（t）+6t-2，判断L（t）是否存在极值，若存在，求出极值，若不存在，说明理由；
（3）定义函数h（x）=S（x），x∈R若过点A（1，m）（m≠4）可作曲线y=h（x）（x∈R）的三条切线，求实数m的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：