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    若f（x）•cos
    πx
    2
    是周期为2的奇函数，则f（x）可以是（　　）
    分析：把给出的四个选项逐一代入f（x）•cos
    πx
    2
    验证得答案．
    解答：解：令g（x）=f（x）•cos
    πx
    2
    ，
    若f(x)=sin
    πx
    2
    ，则g(x)=sin
    πx
    2
    cos
    πx
    2
    =
    1
    2
    sinπx    ，函数是周期为2的奇函数；
    若f(x)=cos
    πx
    2
    ，则g(x)=cos2
    πx
    2
    =
    1
    2
    cosπx+
    1
    2
    ，函数是周期为2的偶函数；
    若f（x）=sinπx，则g(x)=sinπx•cos
    πx
    2
    =
    1
    2
    (sin
    3πx
    2
    +sin
    πx
    2
    )    ，函数周期为3；
    若f（x）=cosπx，则g(x)=cosπx•cos
    πx
    2
    是偶函数．
    ∴使f（x）•cos
    πx
    2
    是周期为2的奇函数f（x）可以是sin
    πx
    2
    ．
    故选：A．
    点评：本题考查了三角函数的周期性及其求法，考查了三角函数倍角公式和积化和差公式，训练了三角函数的奇偶性的判断方法，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，
    π2
    ）上不是凸函数的是
     
    ．（把你认为正确的序号都填上）
    ①f（x）=sin x+cos x；
    ②f（x）=ln x-2x；
    ③f（x）=-x3+2x-1；
    ④f（x）=xex．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a、b、c，若（a-b+c）（sinA-sinB+sinC）=-3asinC．
    （I）求角B；
    （Ⅱ）若f（x）=cos（2x-B）+2sin2 x，求f （x）的最小正周期及单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
    f(x)•g(x)    当x∈Df且x∈Dg
    1      当x∈Df且x∉Dg
    -1   当x∉Df且x∈Dg
    ．
    （1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，写出h（α）的解析式；
    （2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    △ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a、b、c，若（a-b+c）（sinA-sinB+sinC）=-3asinC．
    （I）求角B；
    （Ⅱ）若f（x）=cos（2x-B）+2sin2 x，求f （x）的最小正周期及单调递增区间．

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