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    如图，在四面体PABC中，PA、PB、PC两两垂直，∠PBA=45°,∠PBC=60°，M为AB的中点.

    （1）求BC与平面PAB所成的角；

    （2）求PC与平面ABC所成角的正弦值.

    解析：（1）PC⊥面PAB,故BC与面PAB所成角等于∠CBP.即60°.

    （2）∠PBA=45°,∠APB=90°,

    ∴△APB为等腰Rt△,M为AB中点.

    ∴PM⊥AB.PC⊥AB.

    ∴AB⊥面PMC.

    面ABC⊥面PMC.∠PCM即为PC与面ABC所成角.

    △PCM中，∠CPM=90°.sinPCM=.设PB=a则PM=a,PC=a,CM=

    a.

    ∴sinPCM=.


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    （1）求证：D、E、F、G四点共面；
    （2）求证：PC⊥AB；
    （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，PC=
    		2
    ，求四面体PABC的体积．

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    如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．

    (1)求证：D、E、F、G四点共面；

    (2)求证：PC⊥AB；

    (3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

     

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    如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA、AC、CB、BP的中点．
    （1）求证：D、E、F、G四点共面；
    （2）求证：PC⊥AB；
    （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

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    如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA、AC、CB、BP的中点．
    （1）求证：D、E、F、G四点共面；
    （2）求证：PC⊥AB；
    （3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

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