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    定义在(－1，1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，若f(1－a)＋f(1－3a)＜0，求实数a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：因为f(x)的定义域为(－1，1)，所以解得0＜a＜．①

    　　原不等式f(1－a)＋f(1－3a)＜0化为f(1－3a)＜－f(1－a)，

    　　因为f(x)是奇函数，所以－f(1－a)＝f(a－1)，所以原不等式化为f(1－3a)＜f(a－1)，

    　　因为f(x)是减函数，所以1－3a＞a－1，即a＜．②

    　　由①和②得实数a的取值范围为(0，)．

    　　点评：(1)学生容易忘记定义域的限制，因此要重视定义域在解题中的作用．

    　　(2)解关于抽象函数的函数方程或函数不等式，基本思路是依据函数的单调性脱去“f”，要注意函数单调性定义与奇偶性定义的正确运用．

    　　若函数f(x)在区间A上递增，且f(x1)＜f(x2)，则；

    　　若函数f(x)在区间A上递减，且f(x1)＜f(x2)，则．


    提示：

    本题所给函数为抽象函数，没有具体的函数解析式，要求实数a的取值范围，关键是脱去“f”，因此要通过讨论，在f(x)的单调区间上，利用函数的单调性使问题获得解决．


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    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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    -
    a
    2x
    (a∈R)
    （1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；
    （2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

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    1
    4x
    -
    a
    2x
    (a∈R)
    （1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；
    （2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

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    已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，，
    (Ⅰ)用定义证明：f(x)在[-1，1]上是增函数；
    (Ⅱ)解不等式：；
    (Ⅲ)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年安徽省宣城市泾县中学高一（上）12月段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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