Question

试证：两两相交且不全过同一点的四条直线共面．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)设a、b、c、d四条直线两两相交，且不过同一点，并且无三线共点． 　　记a∩b＝A，a∩c＝C，c∩b＝B， 　　∵a∩b＝A，∴a、b确定平面α． 　　∴B∈b，C∈a．∴B、C∈α． 　　∴BCα，即cα，同理dα 　　从而a、b、c、d共面 　　(2)若有三线共点，不妨设b、c、d相交于A， 　　a∩b＝B，a∩c＝C，a∩d＝D． 　　∴a与A可确定平面α． 　　∵B∈a．∴B∈α，于是bα． 　　同理，cα，dα． 　　从而a、b、c、d共面．