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    试证：两两相交且不全过同一点的四条直线共面.


    解析:

    (1)设a、b、c、d四条直线两两相交，且不过同一点，并且无三线共点.

    记  a∩b＝A,a∩c＝C,c∩b＝B,

    ∵  a∩b＝A,∴  a、b确定平面α.

    ∴  B∈b,C∈a.  ∴  B、C∈α.

    ∴  BCα，即cα，同理dα

    从而  a、b、c、d共面

    (2)若有三线共点，不妨设b、c、d相交于A，

    a∩b＝B，a∩c＝C,a∩d＝D.

    ∴  a与A可确定平面α.

    ∵  B∈a.  ∴B∈α，于是bα.

    同理，cα，dα.

    从而a、b、c、d共面.

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    科目：高中数学 来源：湖北省荆州中学2008高考复习立体几何基础题题库一(有详细答案)人教版 人教版 题型：047

    试证：两两相交且不全过同一点的四条直线共面．

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