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    如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ＜），则四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围是（ ）

    A．[）
    B．（]
    C．（]
    D．[）
    【答案】分析：先根据条件得到四边形ABCD的面积S=sinθ，由余弦定理可求得AC=，即可得到PA，进而表示出四棱锥P-ABCD的体积，整理后再借助于三角函数的取值范围即可解题．
    解答：解：由已知，四边形ABCD的面积S=sinθ，
    由余弦定理可求得AC=，
    ∴PA=，
    ∴V=•
    ∴V=•=•
    所以，当cosθ=0，即θ=时，四棱锥V-ABCD的体积V的最小值是
    当cosθ=0，即θ=0时，四棱锥V-ABCD的体积V的最小值是
    ∵0＜θ≤
    ∴P-ABCD的体积V的取值范围是[）
    故选A
    点评：本题主要考查棱锥的体积计算，熟练掌握余弦函数的图象和性质是解答的关键．
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    如图，如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角为60°，且AD=2，AB=4，求点A到平面PED的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （1）求证：AF∥平面PEC；
    （2）设CD的中点为H，求证：平面EFH∥平面PBC；
    （3）求AC与平面PCD所成的角的正弦值．

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    如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0＜θ＜
    π2
    ），则四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围是（　　）

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    （2012•贵州模拟）如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F是PD的中点，E是线段AB上的点．
    （Ⅰ）当E是AB的中点时，求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）要使二面角P-EC-D的大小为45°，试确定E点的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．
    （1）求证：平面EFG⊥平面PAD；
    （2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M-EFG的体积．

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