Question

在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为.

	优秀	非优秀	合计
甲班
乙班
合计

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为成绩与班级有关系？
（3）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用表示抽得甲班的学生人数，求的分布列.

Answer 1

（1）详见解析；（2）按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
（3）抽到或号的概率为.

试题分析：（1）先根据题中条件确定乙班优秀的人数，然后根据甲乙两班的总人数将表中其它的数据补充上；（2）先提出假设“成绩与班级无关”，根据表中数据求出的值，然后利用临界值表确定犯错误的概率，进而确定是否有的把握认为成绩与班级有关系；（3）先确定随机变量的可能取值，然后根据超几何分布的方法求出随机变量在相应的取值下的概率，并列出相应的分布列.
试题解析：（1）列联表如下表所示：

	优秀	非优秀	合计
甲班
乙班
合计

（2）假设成绩与班级无关，根据列联表中的数据，得到
，
因此按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
（3）由（1）知，甲、乙两个理科班优秀的学生人数分别为、，
依题意得，的可能取值为、、，
，，，
所以的分布列为：
考点：