Question

函数y=f（x）的图象与函数y=

x

2

(x≥2)的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的解析式为f（x）=

4x²（x≥

2

2

）

．

Answer 1

分析：利用互为反函数的两函数的图象关于直线y=x对称，只需求函数y=

x

2

(x≥2)的反函数即可（也可直接将原函数中的x，y互换位置得其反函数，再求原函数的值域即为其反函数的定义域）．

解答：解：∵y=

x

2

(x≥2)，
∴y≥

2

2

，x=（2y）²=4y²，
∴函数y=

x

2

(x≥2)的反函数为：y=4x²（x≥

2

2

）．
∵函数y=f（x）的图象与函数y=

x

2

(x≥2)的图象关于直线y=x对称，
∴y=f（x）是函数y=

x

2

(x≥2)的反函数，
∴f（x）=4x²（x≥

2

2

）．
故答案为：4x²（x≥

2

2

）．

点评：本题考查反函数，熟练掌握求反函数的基本步骤是关键，要注意互为反函数的两函数定义域与值域之间的关系，属于中档题