Question

曲线y=e^2x-1在点（1，e）处的切线为l，则切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为

 

．

Answer 1

分析：先求出其导函数，得到切线l的方程；进而求出切线l与两坐标轴的交点坐标，即可求出切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．

解答：解：因为y=e^2x-1，
所以：y′=2e^2x-1．
∴y′|_x=1=2e．
∴切线l的方程为：y-e=2e（x-1）?y=2ex-e．
故切线l与两坐标轴的交点坐标为：（0，-e）和（

1

2

，0）
∴切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积S=

1

2

×

1

2

×|-e|=

e

4

．
故答案为：

e

4

．

点评：本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率．在做这一类型题目时，需牢记常见函数的导函数，以免出错．