Question

曲线y=e^2x-1+x在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是　　

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先求出其导函数，得到切线方程；进而求出切线与两坐标轴的交点坐标，即可求出切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积
解答：∵y=e^2x-1+x，∴y′=2e^2x-1+1．
∴当x=1时，y′=2e+1，
∴曲线y=e^2x-1+x在x=1处的切线斜率为2e+1，又∵切点坐标为（1，e+1），
∴切线的方程为：y-e-1=（2e+1）（x-1）?y=（2e+1）x-e．
故切线l与两坐标轴的交点坐标为：（0，-e）和（，0）
∴切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积S=×e×=
故选A．
点评：本题主要考查导数在求曲线上切线的斜率方面的应用，做题时熟记导数的几何意义．