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    设，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，．

    （1）证明：当，时，；

    （2）记，求的值．

     

    （1）详见解析，（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）利用组合数性质进行化简.根据奇偶性，对进行分类讨论，这不增加难度，仅是便于表示. ,规律清晰，易于归纳（2）利用组合数性质进行化简.

    =．

    再根据得周期，从而，．

    试题解析：解：（1）当为奇数时，为偶数，为偶数，

    ∵，，

    ，

    ∴

    =．

    ∴当为奇数时，成立 5分

    同理可证，当为偶数时， 也成立． 6分

    （2）由，得

    =

    =

    =． 9分

    又由，得，

    所以，． 10分

    考点：组合数性质

     

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    （1）求V关于θ的函数表达式；

    （2）求的值，使体积V最大；

    （3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

     

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