Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，平面BB₁C₁C内到直线AA₁和直线BC距离相等的点的轨迹是（　　）

• A、圆
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、抛物线

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：如图所示，设P（x，y，0），过点P作PM⊥y轴，垂足为M，则|PM|=|x|．过点P作PE⊥AA₁，PF⊥x轴，垂足分别为E，F．可得|PE|=

1+y2

．由题意可得：|x|=

1+y2

，即可得出．

解答： 解：如图所示，
设P（x，y，0），过点P作PM⊥y轴，垂足为M，则|PM|=|x|．
过点P作PE⊥AA₁，PF⊥x轴，垂足分别为E，F．
则|PE|=

1+y2

．
由题意可得：|x|=

1+y2

，
化为x²-y²=1．
因此满足条件的点P的轨迹是双曲线．
故选：C．

点评：本题考查了线面面面垂直的性质、勾股定理、双曲线的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．