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    已知各项均为正数的数列{an}满足：a1＝1，an+1·an＋an+1－an＝0

    (1)证明数列为等差数列，并求an；

    (2)设bn＝an·an+2，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：∵，且数列各项均为正数，

    　　∴(常数)

    　　∴数列为等差数列，首项，公差，

    　　∴，∴

    　　(2)∵，∴

    　　∴

    　　∵，∴，

    　　∵函数在上是增函数，∴，

    　　综上所述：


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    Tn+1+12
    4Tn
    与
    2log2bn+1+2
    2log2bn-1
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    Tn+1+12
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    （Ⅱ）设数{bn}的前n项和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，试比较与的大小，并加以证明．

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