Question

直线过点P（2，2），且截圆x²+y²=4所得的弦长为2，求直线的斜率．

Answer 1

解：设直线的斜率为k，则直线的方程为 y-2=k（x-2），即kx-y+2-2k=0．
根据截圆x²+y²=4所得的弦长为2，半径为2，由弦长公式可得圆心（0，0）到直线的距离等于，
故圆心（0，0）到直线的距离 =．
化简可得 k²-8k+1=0，解得k=4+，或k=4-．
分析：设直线的斜率为k，用点斜式求得直线的方程，由题意可得圆心（0，0）到直线的距离等于，即=，由此求得k的值．
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．