数列{an}满足${a n}=\frac{2}{{n}}$.若前n项和${S n}＞\frac{5}{3}$.则n的最小值是( )A．4B．5C．6D．7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．数列{a_n}满足${a_n}=\frac{2}{{n（{n+1}）}}$，若前n项和${S_n}＞\frac{5}{3}$，则n的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析通过分离分母可得a_n=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），并项累加可得S_n=2-$\frac{2}{n+1}$，进而计算可得结论．

解答解：∵${a_n}=\frac{2}{{n（{n+1}）}}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴S_n=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=2-$\frac{2}{n+1}$，
又∵${S_n}＞\frac{5}{3}$，即2-$\frac{2}{n+1}$＞$\frac{5}{3}$，
∴n＞5，
∴n的最小值是6，
故选：C．

点评本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．

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（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；（$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．

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④这种血清预防感冒的有效率为5%．

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