Question

（理）已知函数的图象与函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x，y），如果x≥2，那么a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．[4，+∞）
C．[8，+∞）
D．[16，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由已知中函数的图象与函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x，y），如果x≥2，我们根据指数不等式的性质，求出y的范围，进而结合点P（x，y）也在函数y=log_ax的图象上，再由对数函数的性质，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：由已知中函数的图象与函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x，y），
由指数函数的性质，若x≥2
则0＜y≤
即0＜log_ax≤
由于x≥2
故a＞1
且≥x≥2
故a≥16
即a的取值范围为[16，+∞）
故选D
点评：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，其中根据指数函数的性质求出y的范围，及由对数函数的性质，构造关于a的不等式，都是解答本题的关键．